Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．

Answer 1

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-

1

2

．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，

B+C

2

=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin

B+C

2

cos

B?C

2

=1，
即2sin30°cos

B?C

2

=1，
∴cos

B?C

2

=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．