Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=______

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=______．

Answer 1

将sinC=2

3

sinB利用正弦定理化简得：c=2

3

b，
代入得a²-b²=

3

bc=6b²，即a²=7b²，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

b2+12b2?7b2

4 3 b2

=

3

2

，
∵A为三角形的内角，
∴A=30°．
故答案为：30°