Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若a²=b²+bc，sinC=2sinB，则A=

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若a²=b²+bc，sinC=2sinB，则A=

Answer 1

由正弦定理可知：b/sinB=c/sinC
已知sinC=2sinB，则：c=2b
又a²=b²+bc，那么：a²=b²+b*2b
即a²=3b²，a=根号3*b
所以由余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+4b²-3b²)/(2*b*2b)
=1/2
解得∠A=60°。