Question

已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[?π2

已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[?π2，π2]，求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=sinxcosx-

3

2

cos2x=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=sin（2x-

π

3

）． …（3分）
 f（x）的最小正周期T=

2π

2

＝π…（5分）
令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解得x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z．…（9分）
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
∵x∈[?

π

2

，

π

2

]，所以，f（x）的单调增区间为[?

π

12

，

5π

12

]．…（13分）