Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．

Answer 1

（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3---------（2分）
r＝AC＝

(2?1)2+(2?3)2

＝

2

--------------------------------------------（4分）
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=2----------------------------------------（6分）
（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线---------------（8分）
又OC的斜率为3，∴PA的斜率为?

1

3

------------------------------------------（9分）
∴直线PA的方程为y?2＝?

1

3

(x?2)，即x+3y-8=0-----------------（10分）
∵点O到直线PA的距离d＝

|0+0?8|

12+32

＝

4 10

5

-------------------------------（11分）
OA=

22+22

＝2

2

…..（12分）
∴PA＝2

OA2?d2

＝2

8?( 4 10 5 )2

＝

4 10

5

…（13分）
∴△POA的面积=

1

2

PA?d＝

1

2

×

4 10

5

×

4 10

5

＝

16

5

…（14分）