Question

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF，求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF，求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

Answer 1

（1）∵DE⊥AC，BF⊥，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB＝CD BF＝DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．