Question

已知：圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：mx-y+1=m．（1）求证：对于任意的m∈R，直线l与圆C恒有两个不同的交点

已知：圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：mx-y+1=m．（1）求证：对于任意的m∈R，直线l与圆C恒有两个不同的交点；（2）若直线l与圆C交于A、B两点，|AB|=17，求直线l的方程．

Answer 1

（1）直线l：mx-y+1=m的方程可化为m（x-1）-y+1=0
∴直线l过定点（1，1），
圆C：x²+y²-2y-4=0的方程可化为：x²+（y-1）²=5
∴点（1，1）在圆内
所以直线与圆恒有两个交点．
（2）∵|AB|=

17

，r=

5

∴圆心到直线l的距离为：d=

5? 17 4

=

3

2

∴

|?1+1?m|

m2+1

＝

3

2

解得：m=±

3

．