Question

已知函数f(x)＝px2+2q?3x是奇函数，且f(2)＝?53．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f(1x)＝f(x)

已知函数f(x)＝px2+2q?3x是奇函数，且f(2)＝?53．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f(1x)＝f(x)．

Answer 1

（1）∵f(x)＝

px2+2

q?3x

是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），得q=0，函数表达式为f(x)＝

px2+2

?3x

又∵f(2)＝

4p+2

?3×2

＝?

5

3

，解之得p=2
∴函数f（x）的解析式为f(x)＝

2x2+2

?3x

（2）由（1）得：f(x)＝

2x2+2

?3x

=-

2

3

x-

2

3x

∴f(

1

x

)=-

2

3x

-

2

3? 1 x

=-

2

3x

-

2

3

x，得f(

1

x

)＝f(x)成立