Question

已知f(x)是可导的函数,且f导(x)<f(x)对于x属于r恒成立，则

A f（1)<ef(0),f(2015)>e^2015f(0) B f（1)>ef(0),f(2015)>e^2015f(0)
C f（1)>ef(0),f(2015)<e^2015f(0) Df（1)<ef(0),f(2015)<e^2015f(0)

Answer 1

令 g(x)=e^(-x)·f(x)

则  g'(x)=e^(-x)·[f '(x)-f(x)]<0

∴  g(x) 单调递减

（1） g(1)<g(0)

∴  e^(-1)·f(1)<f(0)

∴  f(1)<eg(0)

（2）g(2015)<g(0)

∴  e^(-2015)·f(2015)<f(0)

∴  f(2015)<e^2015·f(0)

【答案】选D

追问

g(x)=e^(-x)·f(x)
则 g'(x)=e^(-x)·[f '(x)-f(x)]<0
能详细说一下么

追答

求导法则啊

g'(x)=[e^(-x)]'·f(x)+e^(-x)·f '(x)

=-e^(-x)··f(x)+e^(-x)·f '(x)

=e^(-x)·[f '(x)-f(x)]

Answer 2

令g（x）=f(x)ex，则g′（x）=exf′(x)?exf(x)(ex)2=f′(x)?f(x)ex＜0．
∴函数g（x）在r上单调递减．
∴g（1）＜g（0），g（2014）＜g（0）．
即f(1)e＜f(0)1，f(2014)e2014＜粻辅纲恍蕺喝告桶梗垃f(0)1，
化为f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）．
故选：a．