Question

已知f（x）为R上的可导函数，且对于任意x属于R，均有f（x）>f'(x)，则有

A．e2013 f（-2013）<f（0）,f（2013）>e2013f（0）
B．e2013f（-2013）< f（0）,f（2013）<e2013f（0）
C．e2013 f（-2013）>f（0）,f（2013）>e2013f（0）
D．e2013 f（-2013）>f（0）,f（2013）<e2013f（0）

Answer 1

设函数g（x）=e^(-x)*f(x)
g'(x)=-e^(-x)f(x)+e^(-x)f'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]<0
g(x)单调递减 g(-2013)>g(0) e^2013 f（-2013）>f（0） 不选AB
设函数h(x)=f(x)/e^x
h'(x)=[f'(x)e^x-f(x)e^x]/(e^x)^2<0
h(x)单调递减 h(2013)<h(0) f（2013）<e^2013f（0） 选D