Question

设函数f（x）=sinxcosx+cos 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 x∈[0， π 2 ] 时，求函

设函数f（x）=sinxcosx+cos 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当 x∈[0， π 2 ] 时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

f（x）=sinxcosx+cos 2 x= 1 2 sin2x+ 1 2 （1+cos2x）= 2 2 sin（2x+ π 4 ）+ 1 2 ． （1）∴f（x）的最小正周期T= 2π 2 =π （2）∵ x∈[0， π 2 ] ，∴2x+ π 4 ∈[ π 4 ， 5π 4 ] ∴sin（2x+ π 4 ）∈[- 2 2 ，1] ∴f（x）= 2 2 sin（2x+ π 4 ）+ 1 2 ∈[0， 2 +1 2 ] ∴函数f（x）的最大值为 2 +1 2 ，最小值为0