Question

（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．求双曲线C的方程．（2）设抛物线y2=mx（m

（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．求双曲线C的方程．（2）设抛物线y2=mx（m≠0）的准线与直线x=-1的距离为2，求抛物线的方程．

Answer 1

（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2

3

，
∴c=2，a=

3

，焦点在x轴上，
∴b=

c2?a2

=1，
∴双曲线C的方程为

x2

3

-y²=1．
（2）当m＞0时，准线方程为x=-

m

4

=-3，∴m=12．此时抛物线方程为y²=12x．
当m＜0时，准线方程为x=-

m

4

=1，∴m=-4．此时抛物线方程为y²=-4x．
综上，所求的抛物线方程为y²=12x或y²=-4x．