Question

已知：关于x的一元二次方程kx 2 +（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程

已知：关于x的一元二次方程kx 2 +（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是x 1 ，x 2 （其中x 1 ＞x 2 ），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y= b x 的图象都经过点（x 1 ，kx 2 ），求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵kx 2 +（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程． ∴△=（2k-3） 2 -4k（k-3）=9， 由求根公式，得 x= (3-2k)±3 2k ． ∴x=-1或 x= 3 k -1 ． （2）∵k＜0，∴ 3 k -1＜-1 ． 而x 1 ＞x 2 ，∴x 1 =-1， x 2 = 3 k -1 ． 由题意得： k( 3 k -1)=1-3k+b k( 3 k -1)= b -1 解之，得 k=-5 b=-8 ． ∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为 y= -8 x ．