Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SA，SB，SC两两垂直，球O的表面

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SA，SB，SC两两垂直，球O的表面积为（　　）A．3πB．12πC．43πD．8π

Answer 1

∵三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两互相垂直，
∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的长方体的外接球；
又∵△ABC是边长为

2

的正三角形，
∴SA=SB=SC，SA2+SB2＝(

2

)2=2，
∴SA=SB=SC=1，
∴球O的半径为：

1+1+1

2

＝

3

2

∴球O的表面积为：4π(

3

2

)2=3π．
故选：A．