Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，体积为？（具体方法） 快！

Answer 1

解答：
缺了个条件，这个是道高考题（新课标），SC=2
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
球的半径为1
∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3
O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6