Question

如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝ ，AD＝2，则A、D两点间的球面距离

如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝ ，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为A、 　　　B、 　　C、 　　D、 　

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

Answer 1

D

构造长方体，利用它们有相同的外接球，求出∠AOB和球的半径即可解答． 解：∵侧棱AB、AC、AD两两垂直 ∴以侧棱AB、AC、AD构造长方体，如图，长方体的对角线的中点O即为球的球心， ∵AB=AC= ，AD=2， ∴长方体的对角线2R=4，R=2， 又在三角形AOB中， OA=OD=2，AD＝ ∴∠AOB=π/3 则A、B两点的球面距离为π/3×2=2π/3