Question

求函数f（x）=2x3+3x2-12x+14的在[-3，4]上的最大值与最小值

求函数f（x）=2x3+3x2-12x+14的在[-3，4]上的最大值与最小值．

Answer 1

由题可得f′（x）=6x²+6x-12=0，
令f′（x）=0，解得x=1，-2，
∴函数在（-3，-2），（1，4）上单调递增，在（-2，1）上单调递减，
又f（-3）=20，f（-2）=34，f（1）=7，f（4）=142，
∴函数f（x）=2x³+3x²-12x+14的在[-3，4]上的最大值为142，最小值7．

Answer 2

一阶导数为：6x^2+6x-12
求6x^2+6x-12=0
x=(-6+18)/12=1
x=(-6-18)/12=-2
因此求4个极值点：-3，-2,1,4的值
f(-3)=23
f(-2)=34
f(1)=7
f(4)=142
因此最大值为142，最小值为7