Question

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，则直线l的方程是______

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45，则直线l的方程是______．

Answer 1

直线方程为y+3=k（x+3），化简得kx-y-3+3k=0
圆x²+y²+4y-21=0即x²+（y+2）²=25
即圆心坐标为（0，-2），半径为r=5，
根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为

|2?3+3k|

1+k2

=

|?1+3k|

1+k2

，
直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

5

，
所以(2

5

)2+(

|?1+3k|

1+k2

)2＝52，解得k=2或k=-

1

2

，
所以直线方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0
故答案为：2x-y+3=0或x+2y+9=0．