Question

已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条

已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-x1x2的值．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2

2

x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=8-4m＞0，
解得m＜2，
故整数m的最大值为1；

（2）∵m=1，
∴此一元二次方程为：x²-2

2

x+1=0，
∴x₁+x₂=2

2

，x₁x₂=1，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=8-3=5．