Question

若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．

若关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

Answer 1

∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，
∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，
令f（x）=|x-3|+|x-4|，则a≤f（x）_min．
∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）_min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围是（-∞，1]，
故选：A．