Question

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜π2的图象时，列出的部分数

某同学在利用描点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜π2的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2经检查，发现表格中恰好有一组数据计算有误．根据以上信息可知f(134)的值是______．

Answer 1

由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1，
由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A），
从而可得第二組（1，0）错误
把（1，A）代入可得，ω+?=

π

2

（2，1），（3，-1）关于(

5

2

，0)对称，所以可得(

5

2

，0)是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心
从而函数的周期T=4×(

5

2

?1)＝6，根据周期公式T＝

2π

ω

＝6，∴ω＝

π

3

，?＝

π

6

函数f（x）=Asin(

π

3

x+

π

6

)
把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得Asin

π

6

＝1，∴A=2
故函数的解析式为：y=2sin(

π

3

x+

π

6

)，
所以f(

13

4

)=2sin(

π

3

×

13

4

+

π

6

)=2sin（π+

π

4

）=-

2

．
故答案为：-

2

．