Question

已知函数f（x）=ax2-4x-2在区间（1，2）上既无最大值也无最小值，则a的取值范围为______

已知函数f（x）=ax2-4x-2在区间（1，2）上既无最大值也无最小值，则a的取值范围为______．

Answer 1

∵区间（1，2）是开区间，
∴要使函数f（x）=ax²-4x-2在区间（1，2）上既无最大值也无最小值，
则必有函数在（1，2）是单调函数，
当a=0时，函数f（x）=ax²-4x-2=-4x-2，单调递减，满足在区间（1，2）上既无最大值也无最小值．
当a≠0时，二次函数的对称轴为x=?

?4

2a

＝

2

a

，
若a＜0，满足条件，
若a＞0，要使函数函数在（1，2）是单调函数，
则

2

a

≥2或0≤

2

a

≤1，
解得0＜a≤1，或a≥2，
综上a≤1，或a≥2，
故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）．