Question

如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面向

如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，B1随时间t变化的规律如图乙所示，其中B1的最大值为2B．现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上，并把它按住使其静止．在t=0时刻，让另一根长为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒．已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab棒从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g，tx是未知量．（1）求通过ab棒的电流，并确定CDEF矩形区域内磁场的方向；（2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；（3）求出ab棒刚下滑时离CD的距离．

Answer 1

解答：解：（1）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态由力的平衡条件有
BIL=Mgsinθ
得I=

Mgsinθ

BL

 
上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在t_x时刻ab刚好到达CDEF区域的边界CD．在0～t_x内，由楞次定律可知，回路中电流沿abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上．
（2）ab棒进入CDEF区域后，磁场不再发生变化，在ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻有
P=I²R=(

Mgsinθ

BL

)2R 
（3）ab进入CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入CDEF区域后将做匀速运动．设ab刚好到达CDEF区域的边界CD处的速度大小为v，刚下滑时离CD的距离为s 
在0～t_x内：由法拉第电磁感定律E1＝

△?

△t

＝

(2B?B)2L×L

tx

=

2BL2

tx

在t_x后：有E₂=BLv 
      E₁=E₂ 
解得v＝

2L

tx

 
  s＝

(0+v)tx

2

解得s=L
答：（1）通过ab棒的电流为

Mgsinθ

BL

，CDEF矩形区域内磁场的方向垂直于斜面向上；
（2）当ab棒进入CDEF区域后，cd棒消耗的电功率为(

Mgsinθ

BL

)2R；
（3）ab棒刚下滑时离CD的距离为L．