Question

如图所示，在高h=0.8m的光滑平台上有一个质量为m=2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的

如图所示，在高h=0.8m的光滑平台上有一个质量为m=2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球沿水平方向被弹出，落地点和飞出点间的水平距离x=1.2m．设小球落地时的速度方向与水平方向间的夹角为θ．不计一切阻力，g=10m/s2，求：（1）小球在空中飞行的时间t；（2）小球被弹出飞离平台时速度v0的大小；（3）弹簧被压缩时具有的弹性势能Ep；（4）角θ的正切值tanθ．

Answer 1

（1）小球竖直方向做自由落体运动：h=

1

2

gt²，
代入数据得：t=0.4s
（2）小球水平方向做匀速直线运动：x=v₀t
导入数据得：v₀=3m/s
（3）弹簧的弹性势能等于释放小球后小球的动能：
E_p=

1

2

mv₀²=

1

2

×2×3²=9J
（4）小球落地时，竖直方向上速度为：v_y=gt=0.4×10=4m/s
tanθ=

vy

v0

=

4

3

答：（1）小球在空中飞行的时间为0.4s；
（2）小球被弹出飞离平台时速度v₀的大小为3m/s；
（3）弹簧被压缩时具有的弹性势能为9J；
（4）角θ的正切值tanθ为

4

3

．