Question

已知在数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，AB表示A点与B点的距离，且3（a-4）2=-4|b+5|．（1）求A，B对

已知在数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，AB表示A点与B点的距离，且3（a-4）2=-4|b+5|．（1）求A，B对应的数及AB之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且2AC=BC，求C点对应的数；（3）点A，B分别以4单位长度/秒，2单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，同时点C从原点出发以1单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，问几秒后点C到点A的距离与到点B距离相等；（4）点A，B分别以2单位长度/秒，4单位长度/秒的速度同时出发，问几秒后点A和点B相距2个单位长度．

Answer 1

（1）∵3（a-4）²=-4|b+5|，
∴a=4，b=-5，
则A对应4，B对应-5，AB的距离为9；

（2）设点C对应的数为m，
则有2|4-m|=|5+m|，
解得：m=1或m=13，
故点C对应的数为1或13；

（3）设t秒后点C到点A的距离与到点B距离相等，
则t秒之后，A向x轴正方向移动了4t，A点对应的数为4t+4，
B向x轴正方向移动了2t，B点对应的数为2t-5，
C点对应的数为5，
AC的距离为|4t+4-t|，BC的距离为|t-（2t-5）|，
则有|4t+4-t|=|t-（2t-5）|，
解得：t=

1

4

，或t=-

9

2

（不合题意，舍去），
答：

1

4

秒后点C到点A的距离与到点B距离相等；

（4）设a秒后点A和点B相距2个单位长度，
则t秒之后，A向x轴的正方向移动了2a，A点对应的数为2a+4，
B向x轴的正方向移动了4a，B点对应的数为4a-5，
则有|2a+4-（4a-5）|=2．
解得：a=

11

2

，或a=

7

2

．
答：

11

2

或

7

2

秒后点A和点B相距2个单位长度．