Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．

Answer 1

解：（1）∵|2b-6|+（a+1）²=0，
∴a=-1，b=3，
∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-1≤x≤3，
∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x-3|=3-x，
∴|PA|-|PB|=2，∴x+1-（3-x）=2．
∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=

1

2

PA，PN=

1

2

PB，
当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM-PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，
PM+PN=

1

2

（PA+PB）=

1

2

AB=2，
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|PM-PN|=

1

2

|PA-PB|=

1

2

|AB|=2．