Question

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1） 2 =0． （1）求线

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1） 2 =0． （1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1= 1 2 x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer 1

解（1）∵|a+2|+（b-1） 2 =0， ∴a=-2，b=1， ∴AB=b-a=1-（-2）=3． （2）2x-1= 1 2 x+2， 解得：x=2， 由题意得，点P只能在点B的左边， ①当点P在AB之间时，x+2+1-x=2-x， 解得：x=-1； ②当点P在A点左边时，-2-x+1-x=2-x， 解得：x=-3， 综上可得P所对应的数是-3或-1． （3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时， 此时OA=2+t，OB’=6-2t， 则可得方程2+t=6-2t， 解得t= 4 3 ； ②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时， 此时OA=2+t，OB’=2t-6， 则可得方程2+t=2t-6， 解得t=8． 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为 4 3 秒或8秒．