Question

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=根号二a，ac=a1c1，A

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=根号二a，ac=a1c1，AB⊥AC，D为AA1中点.
（1）求证：CD⊥面ABB1A1；
（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.

Answer 1

证明：（1）∵AB⊥AC，面ACC₁A₁⊥面ABC，∴AB⊥面ACC₁A₁，即有AB⊥CD；
又AC=A₁C，D为AA₁中点，则CD⊥AA₁∴CD⊥面ABB₁A₁   

（2）第二问好多打不出来，我说说吧。。。

（2）建立空间直角坐标系C-xyz，由=λ，可得E点坐标为（（1-λ）a，a，λa）．求出面A₁C₁A地一个法向量和平面EA₁C₁地一个法向量，根据二面角E-A₁C₁-A的大小为π/3，构造方程组，解出λ值后，可得E点的位置．