Question

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°

（1）求证：BC⊥AA1

（2）若M,N是棱BC上的两个三等分点，求证A1N∥平面AB1M

Answer 1

∵A1C＝C1C、E∈A1C1且A1E＝C1E，∴CE⊥A1C1。
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，又显然有：平面ABC∥平面A1B1C1，
∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，又CE⊥A1C1，
∴CE⊥平面A1B1C1，∴平面ECF⊥平面A1B1C1，而平面ABC∥平面A1B1C1，
∴平面ECF⊥平面ABC。