Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEO

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

Answer 1

证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点， ∴AE= AB，AF= AD， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AE=AF， 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴O为BD中点， ∴OE、OF是△ABD的中位线， ∴四边形AEOF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴四边形AEOF是菱形。