Question

已知: 如图AC 、BD 相交于点O，AC=BD，∠C= ∠D=90 °，求证：OC=OD。

已知: 如图AC 、BD 相交于点O，AC=BD，∠C= ∠D=90 °，求证：OC=OD。

Answer 1

解：在Rt △ABD 与Rt △BAC 中有     ∴Rt△ABC≌Rt△BAO ∴BC=AD在△AOD与△BOC中有 ∴△AOD≌△BOC∴OC=OD

Answer 2

解：在△ADB与△BCA中
∵∠C=∠D
AC=BD
AB=BA
∴△ADB≌△BCA
∴AD=BC
∵∠DOA与∠COB为对顶角
∴∠DOA=∠COB
在△DOA与△COB中
∵∠COB=∠DOA
AD=BC
∠C=∠D
∴△DOA≌△COB
∴OC=OD