Question

若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为______

若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

当△=（-2a）²-4≤0，即-1≤a≤1时，不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）²-4＞0，则需

4a2?4＞0 a＜1 12?2a+1≥0

，解得a∈?．
所以使不等式x²-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．