Question

求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程。

求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程。

Answer 1

解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心） 因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x）， 则它到上面的两交点（-4，0）和（0，2）的距离相等， 故有 ， 即4x=-12，∴x=-3，y=-x=3， 从而圆心坐标是（-3，3）， 又 ， 故所求圆的方程为 。 解法二：（用待定系数法求圆的方程） 设所求圆的方程为 ， 因两点在此圆上，且圆心在x+y=0上， 所以，可得方程组 ， 解得： ， 故所求圆的方程为 。