Question

圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆 ， 的交点的圆的方程为 A B C D

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

【分析】 求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程． 联立x 2 +y 2 -4x-3=0，x 2 +y 2 -4y-3=0解得两圆交点为M(3，3)与N(-1，-1). 因为所求圆经过此两点，MN即是所求圆的一段弦． 因为MN的斜率k 1 = =1， 所以其垂直平分线斜率k 2 =-1，MN中点P坐标为(1，1)， 所以垂直平分线为y=-x+2， 垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心， 联立两方程y=-x+2，x-y-4=0， 解得x=3，y=-1，所以圆心O点坐标为(3，-1). 连接OM即为圆半径，r= =4， 所以所求圆的方程为(x-3) 2 +(y+1) 2 =16， 即：x 2 +y 2 -6x+2y-3=0. 故选A. 【点评】 本题是基础题，考查两个圆的交点的求法；圆的方程的求法：就是求出圆心、求出半径，考查计算能力.