Question

求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆

求圆心在直线x-y-4＝0上 且经过两圆x方+y方-4x-3＝0和x方+y方-4y-3＝0的焦点的圆的方程

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

纯计算题
先连立已知两圆的方程
两方程相减得
x = y
知道交点必然在直线y = x上
然后带回有
2x方-4x-3 = 0
然后计算解出焦点坐标(x1,y1)(x2,y2)
其中x1 = y1, x2 = y2
之后有一点小技巧,
两个交点连线就是所求圆的一条弦
由平面几何只是知道圆心必然在
这条弦的垂直平分线上
两点的中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
x1+x2 = -(-4)/2 = 2
所以(x1+x2)/2 = 1
即中点坐标是（1,1）
中垂线方程设为y = -x + b
代入（1,1）有
1 = -1 +b
b = 2
所以中垂线方程是
y = -x +2
即x + y - 2=0
中垂线和已知直线的焦点就是圆心
连立两个方程解得圆心坐标是
(3,-1)
设所求方程是
(x-3)平方 + (y+1)平方 = r方
代入任意一个交点的坐标就可以解出来了
答案是
(x-3)平方 + (y+1)平方 = 13
交点是（1+（根号10/2）,1+（根号10/2））
（1-（根号10/2）1-（根号10/2））