（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）
（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的...
（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
又BC=DC，
∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC
∴CE=CF，
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=
×2=1，
∴EC=
，
设BE=x，则AB=x+
，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+
）2+x2=4，
解得x=
，
∴AB=
+
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
|
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
又BC=DC，
∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC
∴CE=CF，
（2）解：连接AC，交EF于G点，
∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，
∴AC⊥EF，
在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=
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∴EC=
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设BE=x，则AB=x+
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在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+
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解得x=
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∴AB=
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