Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． x -1 0 2 4 5 f（x） 1 2 1 2 1其中正确命题的序号是______．

Answer 1

由导函数的图象可知，在定义域[-1，5]上，导函数有3个零点，分别是0，2，4，
且当x∈（-1，0）和x∈（2，4）时，导函数大于0，所以原函数在（-1，0），（2，4）上为增函数，
当x∈（0，2）和x∈（4，5）时，导函数小于0，所以原函数在（0，2），（4，5）上为减函数．
又f（-1）=1，f（0）=2，f（2）=1，f（4）=2，f（5）=1，
所以原函数的图象大致为：

由图可知：函数f（x）的极大值点为0，4．所以命题①正确；
函数f（x）在[0，2]上为减函数．所以命题②正确；
当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．所以命题③正确；
函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、2、3、4个．所以命题④不正确．
故答案为①②③．