已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB成立，其中a，b，c分
已知圆O的半径为R（R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，求三角形AB...
已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A?sin2C)＝(2a?b)sinB成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，求三角形ABC面积S的最大值．
展开
展开全部
由2R（sin2A-sin2C）=（
a-b）sinB，
∴4R2（sin2A-sin2C）=2R（
a-b）sinB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入得a2-c2=
ab-b2，即a2+b2-c2=
ab，
∴由余弦定理得：cosC=
=
，
∴C=
，即A+B=
，
∴S=
absinC=
ab=
| 2 |
∴4R2（sin2A-sin2C）=2R（
| 2 |
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入得a2-c2=
| 2 |
| 2 |
∴由余弦定理得：cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| ||
| 2 |
∴C=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
|
