Question

已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2

已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB,求
(1)C得大小,
(2)△ABC面积的最大值

Answer 1

2R×((sinA)^2-(sinC)^2)=(√2a－b)×sinB，
又由正弦定理可得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
代入上式可得 a²-c²+b²=√2 ab，
由余弦定理可得 cosC=(a²+b²-c²)/2ab =√2/2，
所以∠C=45°。