Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD和CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，且相交于点F，则EF______DF

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD和CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，且相交于点F，则EF______DF（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．

Answer 1

解：
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，

∠DMF＝∠ENF ∠MDF＝∠NEF MF＝NE

∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD．
故填：=．