如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点.①若∠A=70°,求∠BOC的度数;②若∠A=n°,求∠BOC的

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点.①若∠A=70°,求∠BOC的度数;②若∠A=n°,求∠BOC的度数;③若∠BOC=3∠A,求∠A的度数;④过点O... 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点.①若∠A=70°,求∠BOC的度数;②若∠A=n°,求∠BOC的度数;③若∠BOC=3∠A,求∠A的度数;④过点O作EF∥BC,若AB=5,AC=4,求△AEF的周长. 展开
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慕君永谷6
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①在△ABC中,由∠A=70°,得∠ABC+∠ACB=110°,
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=55°

在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°.

②在△ABC中,由∠A=n°,得∠ABC+∠ACB=180°-n°,
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∠BOC=90°+
1
2


③设∠A=n°,则90°+
1
2
=3n°,
解得n=36°,即∠A=36°.

④∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,
又∠EBO=∠OBC,
∴∠EOB=∠EBO,
∴EB=EO,
同理FO=FC,
∴AE+AF+EF=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=5+4=9,
即△AEF的周长为9.
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