Question

已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都

已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=

2

m

，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．

Answer 2

引用泽速浪0811的回答：
解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2-4m×2=m2-4m+4=（m-2）2，而（m-2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x-1）（mx-2）=0，x-1=0或mx-2=0，∴x1=1，x2=2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．

下面的答案不完整，因为已经有一根x=1，所以m只能等于1