Question

同余问题一道

Answer 1

先不管你这个数，先看任意自然数在这个条件下有什么不变性。
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设首尾数字为n，后面的数为abcd....pqr
于是，
nabcd...pqr变形为(2n+a)bcd....pqr
作差：
nabcd...pqr-(2n+a)bcd....pqr
=(10n+a)bcd...pqr-(2n+a)bcd....pqr
=(8n)000...000
差一定是8的倍数。
因而，
nabcd...pqr≡(2n+a)bcd....pqr（mod 8）
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因而，这个变形【保持8的同余不变性】

而判断一个多位数÷8的余数只需看后三位，证明如下。
abcd...rstu
=abcd...r000+stu
=abcd...r×1000+stu
=abcd...r×125×8+stu
因而，
abcd...rstu≡stu（mod 8）

因而，你这个多位数÷8的余数相当于后三位989÷8的余数。
而989÷8的余数为5，
再由前面已经证明的变形保持8的同余不变性，
因而，最后的一位数也÷8余数为5。

而÷8余数为5的一位数只有5，
因而，最后的答案即为5。

【经济数学团队为你解答！】

Answer 2

有分吗

追问

有

追答

追问

最后不是应该是一个一位数吗？

追答

说实话，我对题目所求有歧义，不知道是新树最后一位树个位上的数，还是从左往右数的最后一个个位数，我的答案可供参考。