Question

一道同余问题

设n为自然数，则3的2n次方加上8，被8除的余数是几？急急急急急急jiji

Answer 1

f(n) = 3^(2n) + 8 = 9^n + 8
f(1) = 17，除8余1
f(2) = 81+8 = 89，除8余1
。。。
f(n+1)= 9^(n+1)+8 = 9^(n) * 9 + 8 = 9^n * 8 + 9^n + 8 = 9^n * 8 + f(n)，因此f(n+1)和f(n)被8除的余数相同，即1

Answer 2

3^(2n)=9^n=9*9^(n-1)=8*9^(n-1)+9^(n-1)
9^(n-1)=9*9^(n-2)=8*9^(n-2)+9^(n-2)
9^(n-2)=9*9^(n-3)=8*9^(n-3)+9^(n-3)
……
9^2=9*9=8*9^+9
9=8+1
3^(2n)=8*9^(n-1)+8*9^(n-2)+8*9^(n-3)+……8*9^2+8*9+8+1
=8*[9^(n-1)+9^(n-2)+9^(n-3)+……9^2+9+1]+1
3^(2n)+8==8*[9^(n-1)+9^(n-2)+9^(n-3)+……9^2+9+2]+1
被8除的余数为1