Question

在△ABC中,AB=AC=4,P为 BC边上任意一点,求证: AP2+PB×PC=16

在△ABC中,AB=AC=4,P为 BC边上任意一点,求证: AP2+PB•PC=16

Answer 1

证明：过A作BC垂线交BC于D，
∵AB=AC，
∴所以说ABC为等腰三角形，D点是BC中点。
∵PA^2=AD^2+PD^2
PB=BD－PD，PC=CD＋PD AB^2=AD^2+BD^2=16
∴PA^2＋PB·PC
=AD^2＋PD^2＋(BD－PD)(CD＋PD)
=AD^2＋PD^2＋BD^2－PD^2
=AD^2+BD^2
又∵AB^2=AD^2+BD^2=16
证得：AP2+PB×PC=16
需要的话自己画个图，或者问我要图

Answer 2

我说一下 你自己画个图就可以明白了
AB=AC，所以说ABC为等腰三角形，在BC边上取点P，使BP=AP
则三角形ABC相似与三角形PBA
由此得BP:AB=AB:BC 所以BP*BC=AB2=16
BP*BC=BP*BP+BP*PC 因为BP=AP 所以16=AP2+BP*PC

Answer 3

设BC的中点为D，则：
PA^2＋PB·PC
＝AD^2＋PD^2＋(BD－PD)(CD＋PD)
＝AD^2＋PD^2＋BD^2－PD^2
＝AB^2
＝16