Question

不定积分分部积分法题目

∫xtan^2xdx= ∫xsinxcosxdx= ∫e^(x^(1/3))= ∫sin^2xe^(-x)dx= ∫ln(x+(1+x^2)^(1/2))dx= ∫e^x(1/x+lnx)dx= ∫(arcsinx)^2dx=

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Answer 1

∫xtan^2xdx
= ∫x(sec^2x-1)dx
=∫xdtanx-∫xdx
=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2
=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x^2+c
∫xsinxcosxdx
= (1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+c.