Question

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

Answer 1

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c， 列出方程组 ab= 2 bc= 3 ac= 6 ， 解得 a= 2 b=1 c= 3 故长方体的对角线长是 1+2+3 = 6 ∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径， ∴它的外接球的半径为 6 2 ， 它的外接球的体积为V= 4 3 π×R 3 = 4 3 ×π× ( 6 2 ) 3 = 6 π ． 故答案为 6 ； 6 π ．