Question

若长方体的三个共顶点的面的面积分别是 ， ， ，则长方体的体积是____.

Answer 1

【分析】 长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积，故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积． 可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
\n列出方程组 ，解得
\n所以长方体的体积V=1× × = ． 【点评】 本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度，再由长方体的体积公式求出体积的能力，解题时直接利用公式建立方程求解，题目较易．