Question

设f（x，y）=x3-4x2+2xy-y2，则下面结论正确的是（　　）A．点（2，2）是f（x，y）的驻点，且为极大值点B

设f（x，y）=x3-4x2+2xy-y2，则下面结论正确的是（　　）A．点（2，2）是f（x，y）的驻点，且为极大值点B．点（0，0）是f（x，y）的驻点，但不是极值点C．点（2，2）是极小值点D．点（0，0）是极大值点

Answer 1

由于

?f ?x ＝3x2?8x+2y＝0 ?f ?y ＝2x?2y＝0

的解为：（0，0，），（2，2）．
又因为A=6x-8，B=2，C=-2，
在点（2，2）处，
△=AC-B²=4×（-2）-4=-12＜0，
所以点（2，2）不是极值点；
在点（0，0）处，
△=AC-B²=-8×（-2）-4=12＞0，
A=-8＜0，
所以点（0，0是）是极大值点，
综上，点（2，2）是f（x，y）的驻点，但不是极值点；
点（0，0是）是极大值点．
故选：D．