Question

求下列函数的驻点和极值f(x,y)=x^2+y^2+yx^2+4

Answer 1

f=x^2+y^2+yx^2+4,
f'<x>=2x+2xy=0, f'<y>=2y+x^2=0, 得驻点 (0,0),(√2,-1),(-√2,-1),
f''<xx>=2+2y, f''<xy>=2x, f''<yy>=2
对于(0,0), A=4, B=0, C=2, AC-B^2>0, (0,0)是极小值点，极小值 f(0,0)=4;
对于(√2,-1), A=0, B=2√2, C=2, AC-B^2<0, (√2,-1)不是极值点;
对于(-√2,-1), A=0, B=-2√2, C=2, AC-B^2<0, (-√2,-1)不是极值点。

Answer 2

f=x^2+y^2+yx^2+4,
f'<x>=2x+2xy=0, f'<y>=2y+x^2=0, 得驻点 (0,0),(√2,-1),(-√2,-1),
f''<xx>=2+2y, f''<xy>=2x, f''<yy>=2
对于(0,0), A=4, B=0, C=2, AC-B^2>0, (0,0)是极小值点，极小值 f(0,0)=4;
对于(√2,-1), A=0, B=2√2, C=2, AC-B^2<0, (√2,-1)不是极值点;
对于(-√2,-1), A=0, B=-2√2, C=2, AC-B^2<0, (-√2,-1)不是极值点。